Hệ thống hỗn loạn
Hai nhà toán học Hillel Furstenberg và Gregory Margulis đã áp dụng các lý thuyết về xác suất, tính ngẫu nhiên và hệ thống phân loại động lực cho những lĩnh vực khác của toán học. Cả hai đã giúp thu hẹp khoảng cách giữa những lĩnh vực toán học khác nhau, giải quyết các vấn đề mà trước đây vốn ngoài tầm với đối với các nhà khoa học.
Một điểm chung của cả hai nhà toán học là sử dụng các kỹ thuật từ thuyết Ergodic, một lĩnh vực toán học bắt nguồn từ việc nghiên cứu các vấn đề vật lý như chuyển động của quả bóng bi-a hoặc của hệ hành tinh. Thuyết Ergodic nghiên cứu các hệ thống phát triển theo thời gian, cuối cùng khám phá gần như tất cả các cấu hình có thể có của chúng. Các hệ thống này thường hỗn loạn, có nghĩa là hành vi trong tương lai của chúng chỉ có thể được dự đoán bằng cách sử dụng xác suất.
Dưới đây là một ví dụ về tính ngẫu nhiên có thể được sử dụng trong lý thuyết toán học như thế nào. Hãy tưởng tượng một người say rượu vấp ngã trong một căn phòng và đâm vào các bức tường. Bằng cách lưu ý tần suất người say rượu đi qua một vị trí nhất định, người ta có thể suy ra hình dáng và kích thước của căn phòng. Ý tưởng về việc sử dụng quỹ đạo của một vật thể để biết được không gian mà nó đang di chuyển được gọi là thuyết Ergodic.
Tiến sĩ Furstenberg đã sử dụng phương pháp này trong luận án tiến sĩ tại Đại học Princeton, giải quyết vấn đề liệu một dãy số có thể đưa ra các chỉ số hữu ích về những gì sẽ xảy ra tiếp theo không.
Nhiều năm sau, Tiến sĩ Furstenberg đã sử dụng một cách tiếp cận tương tự để cung cấp bằng chứng cho một định lý về các con số mà đã được chứng minh bởi một nhà toán học khác-ông Endre Szemerédi. Đối với một tập hợp số nguyên đủ lớn, có thể tìm thấy các tiến trình số học dài tùy ý, là các chuỗi như 3, 7, 11, 15 trong đó các số cách đều nhau. Nhưng lập luận của Tiến sĩ Szemerédi là dài và phức tạp. Furstenberg đã đưa ra lập luận ngắn gọn, dễ hiểu.
Năm 2004, Tiến sĩ Tao và Ben Green, các nhà toán học tại Đại học Oxford, đã dẫn công trình của Tiến sĩ Furstenberg và sử dụng các lập luận về thuyết Ergodic để chứng minh rằng các cấp số dài tùy ý cũng tồn tại đối với các số nguyên tố, các số nguyên có chính xác hai ước số: 1 và chính nó.
Tiến sĩ Margulis là người đầu tiên đưa ra quy trình từng bước một để tạo ra những mạng lưới kết nối tương tự như internet, được gọi là đồ thị mở rộng. Kiểu đồ thị này có ứng dụng thực tế không chỉ trong thiết kế mạng máy tính mà còn cho các ứng dụng như thuật toán sửa lỗi, trình tạo số ngẫu nhiên và mật mã.
Những thử thách ban đầu
Cả Furstenberg và Margulis đều đã phải đối mặt với sự phân biệt đối xử vì họ là người Do Thái.
Furstenberg sinh ra ở Berlin năm 1935. Gia đình ông là người Do Thái, rời Đức ngay trước khi Chiến tranh thế giới thứ hai bắt đầu. Họ đến Hoa Kỳ, định cư tại thành phố New York trong khu phố Washington Heights ở thành phố Manhattan. Ông đã xuất bản các bài báo toán học khi còn là sinh viên tại Đại học Yeshiva.
Sau khi hoàn thành bằng tiến sĩ tại Đại học Princeton, rồi làm giảng viên ở đó trong một năm và sau đó tại Học viện Công nghệ Massachusetts trước khi là giảng viên tại Đại học Minnesota, năm 1965, ông chuyển đến Đại học Do Thái, Jerusalem, nơi ông làm việc cho đến khi nghỉ hưu năm 2003.
Tiến sĩ Margulis sinh ra ở Moscow năm 1946, hoàn thành bằng tiến sĩ tại Đại học quốc gia Moscow năm 1970. Ông đã giành được Huy chương Fields năm 1978 khi chỉ mới 32 tuổi, nhưng không được phép rời Liên Xô để dự lễ trao giải được tổ chức tại Helsinki, Phần Lan, năm đó.
Là một người Do Thái, ông không thể có được một vị trí tại một trong những viện hàng đầu. Thay vào đó, ông làm việc tại Viện Các vấn đề về truyền tải thông tin, và những nghiên cứu thực tế ở đó là tiền đề cho những khám phá của ông về đồ thị mở rộng. Vào thập niên 1980, ông được phép đi đến những trường đại học ở các nước khác, và ông đã quyết định làm việc lâu dài tại Đại học Yale, Mỹ vào năm 1991.
Như chúng ta đã biết, không có Giải thưởng Nobel cho lĩnh vực toán học. Trong nhiều thập kỷ, Huy chương Fields từng là giải thưởng danh giá nhất trong lĩnh vực toán học được trao 4 năm một lần cho các nhà toán học có công trình nghiên cứu xuất sắc. Giải thưởng Abel được đặt theo tên nhà toán học người Na Uy Niels Henrik Abel (1802-1829) và được thành lập năm 2003, theo hình thức giống như Giải Nobel. Từ năm 2003, Giải Abel được trao hằng năm nhằm vinh danh những nhà toán học có công trình nghiên cứu toán học xuất sắc. Năm nay, hai nhà khoa học đoạt giải sẽ nhận tổng cộng 7,5 triệu kroner Na Uy, tương đương khoảng 675.000USD.
Do đại dịch Covid-19 đang diễn ra trên toàn cầu, lễ trao giải năm nay đã hoãn lại (hằng năm theo kế hoạch diễn ra tại thành phố Oslo vào tháng 5). Thay vào đó, lễ trao giải năm 2021 sẽ vinh danh người đoạt giải cả năm 2020 và 2021.
HOÀI NAM